2023. 1. 7. 22:30ㆍ디지털 인문학이란
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https://arxiv.org/abs/1205.4324
Universal Properties of Mythological Networks
As in statistical physics, the concept of universality plays an important, albeit qualitative, role in the field of comparative mythology. Here we apply statistical mechanical tools to analyse the networks underlying three iconic mythological narratives wi
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Abstract
- 통계 물리학에서와 마찬가지로 보편성의 개념은 비교 신화 분야에서 질적이지만 중요한 역할을 함.
- 여기서 우리는 공통적이고 구별되는 양적 특징을 식별하기 위해 세 가지 상징적인 신화적 서술의 기초가 되는 네트워크를 분석하기 위해 통계적 기계적 도구를 적용.
- 세 가지 서사 중에서 앵글로색슨과 그리스어 문헌은 대부분 고대인들에 의해 부분적으로 역사적으로 기반을 둔 것으로 믿어지는 반면, 세 번째 서사시인 아일랜드 서사시는 종종 허구로 여겨짐.
- 상상의 소셜 네트워크와 실제를 구별하고 그들 사이의 스펙트럼에 신화적 서술을 배치하기 위해 네트워크 분석을 사용함.
- 이것은 아일랜드 서사의 인지된 인위성이 6개의 등장인물과 관련된 비정상적인 특징으로 거슬러 올라갈 수 있음을 시사함. 이것들이 여러 엔티티나 프록시의 혼합물이라고 추측하는 것은 네트워크 이론적 관점에서 아일랜드 텍스트의 타당성을 다른 것들과 비교할 수 있게 만듦.
Introduction
- 지난 수십 년 동안 많은 통계 물리학자들은 복잡한 시스템의 특성이 요소 요소 간의 사소한 상호 작용에서 어떻게 나타나는지 이해하기 위해 다른 분야로 관심을 돌림. 응용 프로그램에는 인문학뿐만 아니라 자연, 사회 및 기술 과학의 복잡한 네트워크 분석이 포함함. 통계 물리학에 내재된 개념 중 하나는 보편성이며, 이들 간의 비교를 용이하게 하기 위해 다양한 영역에서 복잡한 네트워크를 분류하려는 시도가 있었음.
- 보편성은 또한 지금까지 질적이었지만 비교 신화 분야에서 중요한 개념. 캠벨은 다양한 문화의 신화적 서술이 본질적으로 동일한 기본 구조를 공유한다고 주장함. 여기서 우리는 세 가지 다른 문화의 신화적 서술의 기초가 되는 네트워크를 실제, 상상 및 무작위 네트워크뿐만 아니라 서로 통계적으로 비교함. 이러한 방식으로 우리는 신화의 보편성을 정량적으로 탐구하고 실제에서 상상에 이르는 스펙트럼에 신화적 서술을 배치하려고 시도함.
-네트워크 이론은 최근에 개발되어 고분자, 경제학, 입자 물리학, 컴퓨터 과학, 사회학, 생물학, 역학, 언어학 등에 적용되고 있음. 이러한 네트워크의 특징을 포착하기 위해 많은 통계가 개발되었음.
-많은 복잡한 네트워크는 노드 그룹이 점점 더 큰 그룹으로 계층적 방식으로 구성된다는 것을 암시하는 모듈형 구조를 가지고 있음 .
l : path length
lmax: the longest geodesic
C : clustering coefficient (Ci들의 평균)
<k>: average degree (전체 노드들의 차수 평균)
N: nodes
- Hierarchical networks는 노드 정도에 대한 클러스터링 계수의 멱함수 의존성으로 특징지어짐.
l = l rand 및 C ≫ Crand이면 네트워크는 Small World라고 하며, 여기서 rand는 랜덤 네트워크를 의미하며, 이때의 lrand는 평균 경로 길이이고 Crand는 클러스터링 계수이다. (랜덤 네트워크 : 동일한 개수의 노드와 <k>를 가지는 임의의 네트워크)
- p(k) : 주어진 노드가 k개의 차수를 가질 확률
이것의 distribution은 degree distribution이고 아래를 따름. (power-law)
positive constant γ가 있고 높은 차수들은 cut-off를 가짐.
(+) power-law : 대부분의 노드들이 희미하게 연결되고 일부 노드는 다른 노드와 연결되어 있으며 네트워크 integrity를 유지하는 데 특히 중요한 역할을 한다는 것을 나타냄. 네트워크가 scale-free하다면, the power law는 2 < γ ≤ 3 를 만족함.
- Assortativity : 높은 차수를 가진 노드들은 유사하게 고도로 연결된 노드들과 연결되는 반면, 차수가 낮은 노드들은 덜 연결된 다른 노드와 연결된다는 개념.
- Giant Component : 네트워크 연결의 또 다른 척도는 거대한 구성요소 Gc의 크기. scale-free 네트워크에서 영향력 있는 노드를 제거하면 네트워크에서 노드를 임의로 제거해도 그대로 유지되는 반면, 영향력 있는 노드를 제거하면 거대한 구성 요소가 빠르게 손상됨.
- 노드 gl의 차수뿐만 아니라 노드 gl의 betweeness centrality는 노드가 얼마나 영향력이 있는지를 나타내며, 다른 정점 사이의 정보 흐름을 제어함.
sigma(i,j) is the number of geodesics between nodes i and j
the number of these which pass through node l is sigma l(i,j), the betweenness centrality of vertex l :
모든 geodesic이 l을 통과해야한다면 ,gl은 1이될 것.
- 통계는 네트워크의 다양한 특성을 포착하고, 서로 다른 네트워크 간에 비교함으로써, 우리는 그것들이 얼마나 유사하거나 다른지에 대한 아이디어를 얻음.
- 소셜 네트워크는 일반적으로 small-world, highly clustered,assortatively mixed by degree and scale free.
- 참고문헌에는 마블 코믹스(일명 마블 유니버스)에 등장하는 캐릭터들의 소셜 네트워크가 구축되어있음. 그 네트워크에서는 같은 만화책에 등장하는 두 캐릭터가 연결되어 있음. 이 우주의 등장인물들이 상상의 사회를 대표하기 때문에 이것은 분명히 인공적인 소셜 네트워크이지만, 그럼에도 불구하고 그것은 소셜 네트워크임. 분석 결과, 다른 소셜 네트워크를 어느 정도 모방하면서도 인위적인 특성을 숨길 수 없음.
- 신화 네트워크와 다른 실제 및 상상 네트워크 간의 비교를 용이하게 하기 위해, 우리는 또한 여기서 4개의 소설 작품을 살펴봄. 신화적 서술을 실제에서 상상에 이르는 다른 네트워크와 비교하려고 함.
Comparative mythology
- Beowulf는 스칸디나비아를 배경으로 한 고대 영국의 영웅 서사시. 8세기에서 11세기 초 사이에 기록된 코덱스 하나가 남아 있음. 비록 이 시는 명백한 허구로 장식되어 있지만, 비록 주인공 베어울프가 존재했다고 대부분 믿어지지 않지만, 덴마크와 스웨덴의 고고학적 발굴물들은 인간의 일부 인물들과 관련된 역사성을 뒷받침함.
- Iliad는 호메로스의 서사시이며 기원전 8세기로 거슬러 올라감. 최근의 증거는 이 이야기가 기원전 12세기의 역사적 갈등에 기반을 두고 있음을 시사함.
-T ́ain B ́o Cuailnge는 아일랜드의 서사시로, 12세기와 14세기의 필사본 세 권이 남아 있음. 이 책은 아일랜드의 서부와 북부 지방인 코넛과 얼스터 사이의 갈등을 묘사함. 그것이 집필에 전념하기 전에, 타이인은 광범위한 구두 역사를 가지고 있었음. 중세 학자들에 의해 기원전 1세기까지 거슬러 올라가지만, 이는 기독교 승려들이 성경과 고전 역사와 인위적으로 구전 전통을 동기화하려는 시도였을 수 있음. 그것의 역사성에 대해서는 종종 의문이 제기됨. Jackson(1964)은 그러한 서술이 켈트족에 대한 그리스와 로마의 설명을 확증하고, 우리에게 '철기시대의 창'을 제공한다고 주장하지만, O'Rahilly(1964)는 그러한 이야기가 역사적 근거가 전혀 없다고 주장함.
- 각각의 신화 서사시를 위해 만들어진 데이터베이스에서, 베오울프에서 74명의 독특한 등장인물들이 확인되었고, 테아인에서는 404명, 일리아드에서는 716명이 확인됨.
- 우리는 우호적인 관계와 적대적인 관계의 두 가지 유형을 정의함.
- 우호적인 연결은 두 등장인물이 관계가 있는 경우에 만들어지며 서로에 대해 직접적으로 말하고, 서로에 대해 말하거나 함께 존재하며, 그들이 서로를 알고 있는 것이 분명함
- 적대적 연결은 두 등장인물이 충돌에서 만났을 때 만들어지며, 그들이 여기에서 그리고 여기서만 말할 경우 우호적 연결이 만들어지지 않음.
- 전체적으로 일관성을 보장하기 위해 먼저 내러티브 중 하나에 대한 네트워크를 별도로 구성. 우리의 개별 해석을 비교함으로써 규칙을 일관되고 구현 가능한 세트로 조정하고 네트워크가 합리적으로 객관적인 방식으로 구성될 수 있다고 믿음.
- 우리는 또한 원본 텍스트의 다른 번역을 검사하여 이러한 번역이 정량적 결과에 큰 차이를 초래하지 않았음을 확인함.
TABLE 1
- 표 1에는 각 서사시의 기반이 되는 네트워크에 대한 통계 목록이 정리되어 있음
- 통계에 따르면 완전한 네트워크는 비록 갈등이 각각의 이야기의 요소일지라도 여전히 인간 관계에 대한 이야기이고, 논쟁보다는 토론이 이야기를 주도한다는 것을 반영하는 우호적인 네트워크와 유사함.
- 실제 소셜 네트워크와 마찬가지로 신화 네트워크는 동일한 크기와 평균 정도의 무작위 네트워크와 유사한 평균 경로 길이를 갖음.
- Small world임을 나타내는 높은 클러스터링 계수를 가지고 있음( 무작위 네트워크에 비해 ).
- 적대적 네트워크는 상당히 다름.
=> 그들의 평균 경로 길이가 무작위 네트워크보다 작고 사실상 클러스터링이 없다는 사실은 우리에게 그들이 작은 세계가 아니라는 것을 말해줌. 적대적 네트워크에서의 낮은 클러스터링의 이유는 '내 적의 적은 내 친구'라는 생각과 관련이 있음.
- strucutral balance : 전체 네트워크에서 단일 적대 링크가 triad의 반대 노드를 편들도록 유도하기 때문에 적대적 에지가 하나만 있는 닫힌 트라이애드도 선호되지 않음. 닫힌 triad에서 적대적 링크의 홀수를 부정하는 경향은 strucutral balance으로 알려져 있음. strucutral balance은 전쟁을 앞두고 동맹의 변화와 같은 실제 상황에서 관찰됨. 우리는 홀수의 적대적 링크를 포함하는 Beowulf의 닫힌 triad 중 3.8%, Taain의 8.0%, Iliad의 1.7%만이 우리의 세 네트워크에서 유사한 결과를 발견함.
Figure1
- 테인과 일리아드 네트워크는 노드의 약 98%를 포함함.
- 베어울프는 주요 줄거리와 단절된 과거의 사건들을 다루는 두 가지 이야기를 포함하고 있기 때문에 더 작은 거대한 구성요소(전체 노드의 68%)를 가지고 있음.
- 양의 상관관계는 assortative mixing
- 음의 값은 disassortativity
Fictional Narratives
- 세 개의 신화적 네트워크의 위의 특징들은 그것들을 참고문헌에서 연구된 의도적으로 가공된 마블 유니버스와 구별함. 이러한 특성이 일반적으로 비만화적 허구 문학의 특성인지, 아니면 이것이 진정으로 어느 정도의 역사성을 나타내는 것인지에 대한 의문이 제기됨
- 세 개의 신화적 이야기의 기저에 있는 것을 조사하기 위해, 우리는 네트워크 도구를 허구 문헌의 네 가지 내러티브에 적용했다.
- 휴고의 레미제라블 (N = 77)
- 셰익스피어의 리처드 3세 (N = 70)
- 톨킨의 반지의 제왕 3부작의 첫 번째 부분 (N = 118)
- 롤링의 해리포터 (N = 72)
- 이들 각각이 마블 유니버스(N = 6846)와 함께 매우 높은 클러스터링 계수를 가지고 있으며, 분업성이 없으며 거의 모든 캐릭터를 포함하는 거대한 구성 요소를 가지고 있다는 것을 발견함.
- betweeness centrality가 가장 높은 상위 5개 문자를 제거하여 더 작은 가상 네트워크를 공격하면 네트워크가 상당히 견고하다는 것을 알 수 있음.
- Giant Component는 레미제라블의 경우 100%에서 73.6%, 리처드 3세의 경우 94.3%에서 84.6%, 펠로우십 오브 더 링의 경우 94.1%에서 85.8%, 해리포터의 경우 97.2%에서 77.4%에 이른다.
- 상위 10%의 노드를 제거하면 레미제라블과 해리포터가 다른 작품들보다 덜 견고하지만 마블 유니버스는 상위 684개의 정점을 잃어 거의 영향을 받지 않음. 이 robustness은 또한 지수 분포를 나타냄.
- 견고성과 높은 클러스터링 계수는 네트워크가 얼마나 잘 연결되어 있는지 보여줌.
- 다섯 개의 가상 네트워크는 모두 계층 구조를 가지고 있다. 이러한 네트워크는 모든 소셜 네트워크에 공통적인 높은 클러스터링 계수를 보여주지만, 그들 모두가 disassortative하고 almost entirely connected되어 있다는 사실은 아마도 그들의 사회의 인위성을 나타내는 것일 것이다. 어떤 의미에서 그들은 현실이 되기에는 너무 작은 세상임.
Degree distributions
Figure2
- 다양한 네트워크의 차수 분포에 집중하고자 함. to identify the source of the disassortativity of the T ́ain
- cumulative degree distribution에서는 Beowulf, Iliad, Tain 모두 gamma값이 2와 3 사이에 놓임 이러한 결과는 이러한 네트워크의 정도 분포가 scale free함을 의미
- 해리포터만 꼬리부분에서 degree distribution이 power-law를 따르고 레미제라블, 리처드3세, 반지의 제왕 첫번째부분, 마블 유니버스는 모두 exponential을 따름.
- 가장 차수가 높은 6개의 캐릭터를 제외한 Tain는 Beowulf와 유사한 degree distribution 가짐
=> 그러나, 이를 제외할 수 있는 마땅한 근거가 없음. 심지어, 이러한 제외는 giant component를 깨는 것과 같음
대신, 이 6개의 캐릭터가 집합적인 차수는 크지만 개별적인 차수는 감소하는 여러 엔티티 또는 프록시의 혼합체라고 추측
이러한, 가정을 테스트하기 위해, 약한 고리(전체 이야기에서 여섯 개의 캐릭터와 단 한 번만 상호 작용하는)를 제거하고 T́ain*에 의해 결과를 나타냄
- Iliad, Tain* 모두 truncated power law를 가짐(exponential한 cutoff가 있는 power-law)
- 우호적인 T́ain* 네트워크는 assortativity coefficient r = 0.042를 가짐. 이 양수 값은 degree distribution가 상위 6개 데이터를 포착한다는 사실과 함께 네트워크가 실제 소셜 네트워크의 모든 속성을 공유하도록 보장함. (상위 6개 문자를 제거하는 것만으로도 r = -0.122가 되고 거대 구성 요소가 파괴됨.)
Figure3
-assortativity를 테스트하는 또 다른 방법은 노드의 이웃의 차수를 차수의 함수로 표시하는 것
- 기울기가 양수이면 assortativity
- 기울기가 음수이면 disassortativity
- 베오울프와 일리아드는 assortative한 반면, 테인은 분명히 disassortative. 그러나 6개의 가장 강력한 캐릭터와 관련된 약한 고리를 제거하면(테인*) assortative해짐.
Conclusions
- 우리는 세 개의 신화 서사와 네 개의 허구적 서사의 등장인물들 사이의 관계 네트워크를 분석하고 그것들을 서로 그리고 실제와 상상 모두의 다른 소셜 네트워크와 비교함.
- 우리는 7개의 네트워크가 모두 소규모이고, 고도로 클러스터링되어 있으며, 계층적이며 무작위 공격에 대한 복원력이 있다는 것을 발견함. 이는 일반적으로 실제 소셜 네트워크와 관련된 속성임.
- 그러나 그중에서도 가상 네트워크는 대부분 지수 분포를 가지고 있고, 상대적으로 큰 구성 요소를 가지고 있으며, 표적 공격 하에서 강력하며, disassortative하다는 점에서 실제 소셜 네트워크와 구별할 수 있음. 게다가, 그들은 이전에 참고문헌에서 연구된 마블 우주의 기초가 되는 네트워크와 이 후자의 특성들을 공유함.
TABLE2
- 실제에서 허구에 이르는 스펙트럼에 세 가지 신화 네트워크를 배치하기 위해, 우리는 그들의 속성을 실제 및 상상의 소셜 네트워크와 비교함.
- 표 2는 다양한 유형의 네트워크의 광범위한 속성을 요약함.
- 세 신화 중 Iliad의 등장인물 네트워크는 실제 소셜 네트워크와 가장 유사한 특성을 가지고 있음. power-law degree distribution(exponential cut-off)를 가지고 있으며, small worlde, assoratitve, 표적 공격에 취약하고 구조적으로 균형이 잡혀 있음. 이러한 유사성은 아마도 일리아스 사건의 역사성을 뒷받침하는 고고학적 증거를 반영하는 것
- Beowulf에 등장하는 인물들 중 일부는 실존 인물에 기반을 두고 있음을 시사하는 고고학적 증거도 있지만, 이야기 속 사건들은 종종 동명의 주인공과 관련된 환상의 요소를 포함하고 있음. 이 사회를 위한 네트워크는 small-world이고, 실제 소셜 네트워크와 유사한 특성을 가지고 있지만, 모든 허구적인 이야기와 마찬가지로 불균형적임. 그러나, 네트워크에서 주인공을 제거하면 assortative함. 따라서 전체 네트워크가 실제 사회를 반영하는 것으로 신뢰할 수 없지만, 우리는 assortative한 subset이 실제 사회적 네트워크와 유사한 속성을 가지고 있으며, 이 부분 집합은 역사성에 대한 확증적 증거를 가지고 있다고 제안함.
- 현재 Tain에서 일어난 사건과 사회에 대한 증거는 거의 없다. 경관 측면에서 몇 가지 정황 증거가 있지만, 역사성에 의문이 제기되는 경우가 많음. 사실, 전체 서사의 소셜 네트워크는 처음에는 마블 유니버스의 그것과 유사하게 보임. 그러나 테인의 도수 분포를 베오울프의 도수 분포와 비교할때, tain의 상위 6개 노드를 제외하면 놀라운 유사성이 드러남. 이는 네트워크의 인위성이 주로 해당 캐릭터들과 연관될 수 있음을 시사함. 그들은 마블 유니버스의 슈퍼히어로들과 비슷한데, 현실적이기에는 너무 초인적이거나 네트워크 측면에서 너무 잘 연결되어 있음. 우리는 이러한 캐릭터들이 실제로 다수의 엔티티와 프록시의 혼합을 기반으로 할 수 있다고 추측함. 이 가설의 타당성을 테스트하기 위해, 우리는 이 6개의 캐릭터와 관련된 약한 사회적 연결을 제거했음. 결과적으로 만들어진 네트워크는 Iliad나 다른 실제 소셜 네트워크와 유사하며 마블 유니버스나 소설과는 매우 다르다. 따라서 우리는 Tain의 사회를 믿으려면 상위 6명의 등장인물 각각이 이야기가 세대를 거쳐 구전되면서 융합된 아말감일 가능성이 높다고 제안함.
총평
Tain를 둘러싼 문제를 해결하고자 한 노력이 논문의 포인트로 보임.
마블이 가지고 있는 허구성이 소셜 네트워크와의 괴리감을 바탕으로 설명되고 있는 것이 흥미롭지만, 설득력이 있는가.